વિધેય $f(x) = \frac{\sin(x + a)}{\sin(x + b)}$ ને કોઈ મહત્તમ કે ન્યૂનતમ મૂલ્ય નથી જો

ધારો કે $x_1$ અને $x_2$ એ વિધેય $f(x) = 2x^3 - 9ax^2 + 12a^2x + 1$ ના અનુક્રમે મહત્તમ અને ન્યૂનતમ બિંદુઓ છે. જો સમાનતા $x_1^2 = x_2$ સાચી હોય,તો $a$ ની કિંમત કેટલી હોવી જોઈએ?

ધારો કે $P(x)$ એ $3$ ઘાતવાળી વાસ્તવિક બહુપદી છે જે $x = -3$ આગળ શૂન્ય થાય છે. ધારો કે $P(x)$ ને $x = 1$ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ અને $x = -1$ આગળ સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત છે અને $\int_{-1}^{1} P(x) dx = 18$ છે,તો બહુપદી $P(x)$ ના તમામ સહગુણકોનો સરવાળો ....... છે.

$4e^{2x} + 9e^{-2x}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

જો વિધેય $f(x)=2 x^3-9 a x^2+12 a^2 x+1$,જ્યાં $a > 0$,તેની સ્થાનિક મહત્તમ અને સ્થાનિક ન્યૂનતમ કિંમતો અનુક્રમે $p$ અને $q$ આગળ પ્રાપ્ત કરે છે,જેથી $p^2=q$ થાય,તો $f(3)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\left(\frac{1}{x}\right)^x$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.